A partir de cierto número de observaciones y de datos, se construye un modelo matemático, una conjetura, una hipótesis, una traducción al idioma matemático, o sea, se trata de matematizar el mundo real.  Este proceso es siempre difícil, requiere creatividad, ingenio y capacidad d invención. El cuadro que se muestra representa suscintamente las relaciones entre el mundo real y el mundo de las matemáticas puras y aplicadas.

Una gramática formal es una estructura matemática con un conjunto de reglas de formación que definen las cadenas de caracteresadmisibles en un determinado lenguaje formal o lengua natural. Las gramáticas formales aparecen en varios contextos diferentes: lalógica matemática, las ciencias de la computación y la lingüística teórica, frecuentemente con métodos e intereses divergentes. 

Es una joven de 13 años que nacida en una familia pobre en el norte de la Indi, que comenzó una maestría en microbiología después que su padre vendió su terreno para pagar parte de la matrícula de su hija, con la esperanza de catapultarla a la creciente clase media india. Y en un país donde se dasalienta a las niñas a que estudien, el caso de Sushma Verma, y su precocidad, causa asombro.

La frase siguiente fue escrita en una tabla de arcilla por matemáticos babilonios unos 2000 años a.C. " EL CUADRADO DE LA SUMA DE DOS NÚMEROS ES IGUAL A LA SUMA DE TRES TÉRMINOS: el primero es el cuadrado del primer término, el sugundo es el doble del producto de los dos números y el tercero es el cuadrado del segundo número".

En todas las culturas, en todas las épocas, las matemáticas han gozado de un enorme prestigio que se puede explicar fácilmente si se considera el éxito (relativo) que han tenido en muchos campos del conocimiento humano. La "objetividad" que supuestamente tienen los datos numéricos, el razonamiento deductivo riguroso que puede llegar a conclusiones irrefutables, explica que muchas veces se acepten, sin discutir, modelos matemáticos que tienen poco o nada que ver con la realidad.